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Géométrie

Introduction à la géométrie

Introduction à la géométrie

La géométrie est la branche des mathématiques qui étudie et détermine les formes, les dimensions et les propriétés des figures et des corps géométriques.

L'étude de cette science a commencé par une base de connaissances pratiques sur les zones, les longueurs et les volumes. Dans la Grèce antique, les premiers axiomes incluant les postulats d'Euclide ont commencé à être formulés .

Les axiomes ont permis une définition mathématique des différentes figures géométriques de base : courbes, plans, droites et points.

L'étude de la géométrie descriptive porte sur la représentation d'éléments tridimensionnels dans une représentation de la figure dans un plan bidimensionnel avec différentes techniques telles que la géométrie projective.

A quoi sert la géométrie ?

L'étude de cette branche des mathématiques a de multiples applications. Voici quelques exemples:

astronomie et énergie solaire

Dans le domaine de l'astronomie, la géométrie a été largement utilisée pour décrire la trajectoire des planètes du système solaire.

Dans le domaine de l'énergie solaire, la géométrie et l'astronomie jouent un rôle fondamental dans le calcul des heures solaires, de l'angle d'incidence du rayonnement solaire à la surface de la terre, etc.

Art

Les mathématiques, les formes et l'art ont toujours été étroitement liés.

Les concepts de proportions ont inspiré de nombreux artistes au fil du temps.

Le nombre d'or particulier, par exemple, a joué un rôle important dans les œuvres artistiques. Un autre exemple a été la construction de mosaïques qui a été réalisée à différentes périodes historiques.

Architecture

L'architecture travaille avec cette branche de la science dans de nombreuses applications qui incluent l'utilisation de la géométrie projective, le calcul des sections sphériques et coniques dans la construction de dômes, l'utilisation de la symétrie et des mosaïques.

Certaines figures telles que les triangles et les rectangles sont d'une importance vitale dans la conception architecturale et structurelle.

Physique

En physique, il est utilisé pour calculer des longueurs, des aires de figures géométriques plates, des volumes. Dans de nombreuses applications, les rapports trigonométriques, le théorème de Pythagore, etc. sont utilisés.

Évolution de la géométrie dans l'histoire

Les anciens mathématiciens grecs qui s'intéressaient particulièrement à la construction des éléments géométriques de l'espace étaient déjà connus. Le compas et la règle sans échelle étaient les instruments classiques utilisés pour étudier les figures géométriques.

De cette manière, les longueurs et les aires des figures pourraient être représentées par des valeurs numériques. Cependant, ces moyens ne permettent pas de résoudre tous les problèmes posés du fait de leur difficulté.

représentation algébrique

Les nombres sous forme de coordonnées ont été réintroduits dans ce domaine par René Descartes, qui s'est rendu compte que l'étude des formes géométriques pouvait être facilitée par leur représentation algébrique.

La géométrie analytique applique des méthodes algébriques à des questions géométriques, reliant généralement des courbes géométriques et des équations algébriques.

Géométrie non euclidienne

Au cours des plus de deux mille ans depuis le mathématicien grec Euclide, la compréhension de base des problèmes spatiaux est restée essentiellement inchangée.

Gauss, Bolyai et Lobachevsky ont montré que l'espace euclidien ordinaire n'est qu'une des bases possibles pour le développement de l'étude des formes. Par la suite, Bernhard Riemann a exprimé une large vision de ce nouveau type de géométrie.

Les nouvelles idées de Riemann sur l'espace se sont avérées cruciales dans le développement de la théorie de la relativité générale d'Einstein et de la géométrie de Riemann, dans lesquelles des espaces très généraux sont considérés, dans lesquels le concept de longueur est défini.

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Date de Publication: 28 février 2022
Dernière Révision: 28 février 2022