La loi de Biot-Savart est une loi fondamentale en physique qui décrit le champ magnétique créé par un courant électrique permanent. Cette loi fournit un moyen de calculer le champ magnétique en un point en raison d'une distribution de courant électrique arbitraire.
Il reçoit son nom en l'honneur des scientifiques français Jean-Baptiste Biot et Félix Savart, qui l'ont formulé dans la première moitié du XIXe siècle.
Formule de la loi de Biot-Savart
La loi de Biot-Savart stipule que le champ magnétique généré en un point par un petit élément de courant électrique est proportionnel à l'intensité du courant, à la longueur de l'élément conducteur et au sinus de l'angle entre la direction de l'élément et la ligne qui relie l'élément au point où le champ est mesuré.
Mathématiquement, il s'exprime par l'équation suivante :
Où:
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B est le champ magnétique résultant en un point.
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μ 0 est la perméabilité magnétique du vide (μ 0 ≈ 4π×10 −7 T⋅m/A)
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I est le vecteur courant électrique.
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r est le vecteur de position de l'élément courant au point où le champ est mesuré.
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r' est le vecteur de déplacement total depuis l'élément de câble (dl) au point (l) jusqu'au point où le champ est calculé (r)
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dl est un élément différentiel de longueur le long du flux.
L'intégrale dans l'équation représente la somme des effets magnétiques de tous les éléments de courant le long du conducteur.
A quoi sert la loi Biot-Savart ?
La loi de Biot-Savart est un outil fondamental dans l'étude et l'analyse des phénomènes électromagnétiques et a un large éventail d'applications dans divers domaines. Certaines des applications les plus importantes sont les suivantes :
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Calcul des champs magnétiques : cette loi de l'électromagnétisme permet le calcul du champ magnétique en un point précis généré par une distribution de courant électrique. Ceci est utile dans la conception et l'analyse des dispositifs électromagnétiques, tels que les transformateurs, les moteurs électriques, les générateurs, les solénoïdes, les bobines, entre autres.
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Loi d'Ampère : La loi de Biot-Savart est à la base de la formulation de la loi d'Ampère, qui stipule que l'intégrale linéaire du champ magnétique autour d'un chemin fermé est égale à la perméabilité magnétique du milieu multipliée par le courant parcouru par le chemin. . La loi de Biot-Savart fournit l'expression mathématique nécessaire au calcul du champ magnétique dans la loi d'Ampère.
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Conception de circuits magnétiques : dans la conception de dispositifs magnétiques et de circuits magnétiques, il est utilisé pour déterminer la distribution des champs magnétiques et du flux magnétique à travers différents composants tels que les noyaux de fer, les inducteurs, les transformateurs et les bobines.
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Biophysique : Il est également appliqué dans les études biophysiques pour comprendre l'effet des champs magnétiques sur les systèmes biologiques. Il est utilisé, par exemple, dans l'étude de l'interaction entre les champs magnétiques et les tissus biologiques, comme dans la résonance magnétique nucléaire (RMN) et la stimulation magnétique transcrânienne (TMS).
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Géophysique : En géophysique, la loi de Biot-Savart est utilisée dans l'étude du champ magnétique terrestre et dans l'interprétation des données magnétiques recueillies lors de l'exploration géophysique pour la détection de minéraux, la cartographie géologique et la prospection de ressources naturelles.
Expérience loi Biot-Savart
Une expérience classique qui illustre la loi de Biot-Savart est l'expérience de l'aiguille magnétique. Cette expérience montre comment un courant électrique génère un champ magnétique autour de lui.
Matériaux nécessaires
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Une batterie ou une source de courant continu.
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Un conducteur (comme un fil de cuivre).
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Une boussole ou une aiguille aimantée.
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Câbles de connexion.
Procédure
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Connectez les câbles à la source d'alimentation CC et assurez-vous qu'elle est éteinte.
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Connectez une extrémité du conducteur à une borne de la source de courant.
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Connectez l'autre extrémité du conducteur à l'autre borne de la source d'alimentation.
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Placez la boussole ou l'aiguille magnétique près du conducteur, mais sans le toucher. Assurez-vous que la boussole est libre de se déplacer.
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Allumez la source d'alimentation CC.
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Observez la déviation de l'aiguille magnétique lorsque le courant électrique circule dans le conducteur.
Explication
Lorsqu'un courant électrique est appliqué au conducteur, un champ magnétique se crée autour du conducteur, conformément à la loi de Biot-Savart. La boussole ou l'aiguille magnétique, étant sensible au champ magnétique, s'écartera de sa position initiale et pointera dans la direction du champ magnétique généré par le courant dans le conducteur.
L'amplitude de la déviation de l'aiguille magnétique dépendra de l'intensité du courant et de la distance entre le conducteur et l'aiguille.
Cette expérience montre comment un courant électrique génère un champ magnétique et comment la direction du champ magnétique est liée à la direction du courant dans le conducteur.
De plus, il peut être utilisé pour illustrer d'autres concepts liés à l'électromagnétisme, tels que la règle de la main droite pour déterminer la direction du champ magnétique autour d'un conducteur droit.
