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Géométrie

Définition de trapèze, formule de l'aire et le périmètre

Définition de trapèze, formule de l'aire et le périmètre

La définition du trapèze est celle d'un polygone irrégulier composé de quatre arêtes et de quatre sommets. En fait, un trapèze est un quadrilatère convexe qui se caractérise par deux côtés parallèles appelés bases.

Astrologie flamme jumelle
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La ligne médiane est un segment qui relie les milieux des arêtes. Sa longueur est égale à la moitié de la somme des longueurs de ses bases.

La hauteur du trapèze est la distance entre la base supérieure et la base inférieure.

D'entre les propriétés d'un trapèze, il faut dire que la somme des angles internes de la figure géométrique est égale à 360 degrés.

Un cas particulier est le trapèze rectangle : dans ce cas c'est un trapèze dans lequel tous ses angles internes sont droits.

Comment calculer l'aire d'un trapèze ?

La formule pour calculer l'aire du trapèze que l'on peut résoudre connaissant la longueur des deux bases parallèles "a" et "b" et la hauteur "h" est la suivante :

 formule de l'aire d'un trapèze

Par conséquent, l'aire est la moitié de la somme de la longueur des bases multipliée par la hauteur. Cette aire est égale à la somme de l'aire d'un rectangle formé par la base courte et la hauteur plus la somme de l'aire des triangles rectangles restants composés avec les côtés non parallèles.

L'aire peut également être calculée si l'on connaît la longueur de tous les côtés de ce type de quadrilatère. Dans ce cas, nous utilisons la formule trapézoïdale suivante :

 équation de l'aire d'un trapèze

Dans l'équation de l'aire trapézoïdale ci-dessus, « a » et « c » sont les bases de la figure et « b » et « d » correspondent aux côtés.

Le calcul de l'aire ce cette figure pate a beaucoup d'applications. Une d'entre elles est le théorème du trapèze dans le calcule numérique qui s'utilise comme une méthode d'intégration approximative de la valeur d'une intégrale définie.

Formule pour trouver le périmètre d'un trapèze

Pour calculer le périmètre d'un trapèze, il faut ajouter la longueur des quatre côtés de la figure. Par conséquent, la formule est la suivante :

P=a+b+c+d.

Cependant, il existe un cas particulier qui est le trapèze isocèle. Dans ce type de quadrilatère, les côtés obliques sont de même longueur. Par conséquent, son périmètre est calculé avec la formule suivante :

P=a+b+2c

Types de trapèze

Ci-dessous, nous présentons les trois types et images de trapèzes.

1. Trapèze rectangulaire

Ce type de polygone irrégulier se caractérise par un côté perpendiculaire aux bases. Il possède donc deux angles internes droits.

Définition de trapèze, formule de l'aire et le périmètre

2. Trapèze isocèle

Ce sont des trapèzes dont les deux côtés ont la même longueur mais ils ne sont pas parallèles.

Définition de trapèze, formule de l'aire et le périmètre

Ceci signifie que:

  • C'est une figure plate symétrique. Ces côtés opposés et les angles adjacents sont symétriques en relation à un axe de symétrie qui passe pour les centres de les deux bases.

  • La somme de ses angles intérieurs opposés est de 180 degrés.

  • Deux des angles intérieurs sont obtus et deux aigus.

  • Les deux diagonales sont identiques.

3. Trapèze scalène

Lorsqu'un trapèze n'est ni droit ni isocèle, il est classé comme scalène.

Définition de trapèze, formule de l'aire et le périmètre

  • Tous les angles intérieurs sont différents.

  • Tous les bords ont des longueurs différentes.

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Date de publication : 31 mars 2022
Dernier examen : 31 mars 2022