L'aire d'une figure géométrique est une mesure qui quantifie la quantité de surface ou d'espace contenue dans les limites de cette figure dans un plan. En d’autres termes, l’aire nous indique l’espace qu’une forme occupe sur une surface bidimensionnelle, comme une feuille de papier, un écran d’ordinateur ou n’importe quel avion.
La superficie peut être exprimée en millimètres carrés, par exemple en centimètres carrés (cm²), en mètres carrés (m²) ou toute autre unité de surface appropriée.
La méthode de calcul de l'aire d'une figure géométrique dépend de la forme spécifique de la figure. Chaque type de figure possède sa propre formule mathématique pour déterminer son aire.
Ci-dessous, je joins le calcul de l'aire des 10 figures géométriques bidimensionnelles les plus importantes ainsi que leur description, leur formule et un exemple numérique :
Aire d'un rectangle : formule et exemple
Un rectangle est un quadrilatère ayant quatre angles droits. L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant sa longueur par sa largeur.
Formule : Surface (A) = Longueur (l) x Largeur (l)
Exemple
Si nous avons un rectangle d'une longueur de 8 mm et d'une largeur de 5 mm, alors l'aire serait : A = 8 mm x 5 mm = 40 mm carrés.
Aire d'un triangle : formule et exemple
Un triangle est une figure qui a trois côtés et trois angles. L'aire d'un triangle se calcule en multipliant la longueur de sa base par sa hauteur et en divisant le résultat par 2.
Formule : Superficie (A) = (Base x Hauteur) / 2
Exemple
Si nous avons un triangle avec une base de 6 mm et une hauteur de 4 mm, alors l'aire serait : A = (6 mm x 4 mm) / 2 = carré de 12 mm.
Aire d'un cercle : formule et exemple
Un cercle est une figure ronde dont tous les points de son périmètre sont à la même distance du centre. L'aire d'un cercle est calculée en multipliant π (pi) par le carré du rayon.
Formule : Aire (A) = π x Rayon (r) au carré (r²)
Exemple
Si nous avons un cercle d'un rayon de 3 mm, alors l'aire serait : A = π x (3 mm)² = 9π mm carré (environ 28,27 mm carrés).
Aire d'un carré : formule et exemple
Un carré est un rectangle dont tous les côtés sont de même longueur. L'aire d'un carré est calculée en mettant au carré la longueur d'un de ses côtés.
Formule : Aire (A) = Côté (s) au carré (s²)
Exemple
Si nous avons un carré de 5 mm de côté, alors l'aire serait : A = (5 mm)² = carré de 25 mm.
Aire d'un losange : formule et exemple
Un losange est un quadrilatère dont tous les côtés sont de même longueur mais dont les angles ne sont pas droits. L'aire d'un losange est calculée en multipliant la longueur de la grande diagonale par la petite diagonale et en divisant le résultat par 2.
Formule : Aire (A) = (Diagonale majeure x Diagonale mineure) / 2
Exemple
Si nous avons un losange avec des diagonales de 6 mm et 8 mm, alors l'aire serait : A = (6 mm x 8 mm) / 2 = carré de 24 mm.
Aire d'un parallélogramme : formule et exemple
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles et opposés. L'aire d'un parallélogramme se calcule en multipliant la longueur de sa base par sa hauteur.
Formule : Superficie (A) = Base x Hauteur
Exemple
Si nous avons un parallélogramme avec une base de 7 mm et une hauteur de 4 mm, alors l'aire serait : A = 7 mm x 4 mm = 28 mm carrés.
Aire d'un trapèze : formule et exemple
Un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés parallèles et deux côtés non parallèles. L'aire d'un trapèze est calculée en additionnant les longueurs des bases les plus grandes et les plus courtes, en multipliant le résultat par la hauteur et en divisant par 2.
Formule : Superficie (A) = ((Base majeure + Base mineure) x Hauteur) / 2
Exemple
Si nous avons un trapèze avec des bases de 5 mm et 9 mm et une hauteur de 6 mm, alors l'aire serait : A = ((5 mm + 9 mm) x 6 mm) / 2 = 42 mm carrés.
Aire d'un pentagone régulier : formule et exemple
Un pentagone régulier est un polygone à cinq côtés et à angles égaux. L'aire d'un pentagone régulier est calculée en multipliant le périmètre par l'apothème (la distance du centre au milieu d'un côté) et en divisant le résultat par 2.
Formule : Zone (A) = (Périmètre x Apothème) / 2
Exemple
Si nous avons un pentagone régulier avec un périmètre de 20 mm et un apothème de 4 mm, alors l'aire serait : A = (20 mm x 4 mm) / 2 = 40 mm carrés.
Aire d'un hexagone régulier : formule et exemple
Un hexagone régulier est un polygone à six côtés et à angles égaux. L'aire d'un hexagone régulier est calculée en multipliant le périmètre par l'apothème et en divisant le résultat par 2.
Formule : Zone (A) = (Périmètre x Apothème) / 2
Exemple
Si nous avons un hexagone régulier avec un périmètre de 24 mm et un apothème de 5 mm, alors l'aire serait : A = (24 mm x 5 mm) / 2 = 60 mm carrés.
Aire d'une ellipse : formule et exemple
Une ellipse est une figure semblable à un cercle, mais avec des axes de longueurs différentes. L'aire d'une ellipse est calculée en multipliant π (pi) par le produit de ses axes demi-grand et mineur.
Formule : Aire (A) = π x axe semi-majeur (a) x axe semi-mineur (b)
Exemple
Si nous avons une ellipse avec des demi-grands axes (a) de 6 mm et un demi-petit axe (b) de 4 mm, alors l'aire serait : A = π x 6 mm x 4 mm = 24π mm carré (environ 75,40 mm carré).