Une figure remarquable en géométrie est le pentagone. Il est habituel que, pour diverses raisons, nous ayons besoin de trouver l'aire du pentagone.
Obtenir l'aire et le périmètre d'un pentagone est facile, mais nous devons connaître certaines caractéristiques de base telles que le nombre de côtés d'un pentagone (cinq), qu'est-ce qu'un côté ou un apothème.
L'un des bâtiments les plus reconnaissables au monde avec cette forme est le Pentagone. C'est le siège du Département de la Défense des États-Unis.
Qu'est-ce qu'un pentagone ?
Un pentagone est un polygone à cinq côtés et cinq sommets.
À son tour, un polygone est une figure géométrique bidimensionnelle avec un nombre fini de segments de ligne consécutifs non colinéaires reliés par leurs deux extrémités, c'est-à-dire formant un espace fermé.
Les pentagones sont à la base de certains corps géométriques comme le prisme pentagonal ou le dodécaèdre.
Types de pentagones
Les pentagones peuvent être classés en plusieurs catégories, selon leur forme :
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Régulier : tous ses côtés et angles égaux.
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Irrégulier : ses côtés et angles ne sont pas égaux.
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Convexe : Tous les angles intérieurs sont inférieurs à 180°.
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Concave : tous les pentagones qui ne sont pas convexes.
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Pentagone inscrit : Un pentagone dont les sommets sont tous sur le même cercle.
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Pentagone circonscrit : C'est celui dont la circonférence est tangente à tous ses côtés.
Caractéristiques d'un pentagone
Ci-dessous, nous énumérons les caractéristiques les plus significatives de ce type de figures géométriques plates:
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Un pentagone est composé de cinq côtés et de cinq angles. Les différents types de pentagones sont classés en fonction de leurs côtés et de leurs angles.
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Les cinq angles intérieurs totalisent 540º.
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S'il est régulier, tous les angles intérieurs mesurent 108° et donc tous les angles extérieurs mesurent 72°.
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L'angle au centre du pentagone régulier 72°. L'angle au centre est celui formé par deux droites qui joignent les deux extrémités d'un côté au centre de la figure.
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Il est composé de cinq diagonales.
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A partir de chaque sommet, deux diagonales peuvent être tracées vers un autre sommet.
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Lorsque le pentagone est régulier, les diagonales à chaque sommet forment trois angles de 36° et divisent le pentagone régulier en trois triangles isocèles.
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Le périmètre d'un pentagone régulier ou irrégulier est la somme des longueurs de tous ses côtés. S'il s'agit d'un polygone régulier, c'est la longueur d'un côté multipliée par cinq.
Comment trouver l’aire d’un pentagone ?
Il existe plusieurs manières d'obtenir l'aire d'un pentagone régulier en fonction des données dont on dispose. Une formule pour l'aire de cette figure géométrique est:
A = (5/2)·c·a
Où "c" fait référence à la longueur d'un côté et "a" fait référence à la longueur de l'apothème.
Si nous connaissons l'apothème, nous pouvons utiliser la formule :
A = (5 · (a2)) / (4 · tan(36))
Où "a" désigne l'apothème du pentagone obtenu.
Calcul de l'aire d'un triangle
L'aire d'un pentagone peut également être calculée en le divisant en triangles:
Si on trace deux diagonales, de sommet en sommet, sans se croiser, on forme trois triangles isocèles. La somme de l'aire de ces triangles est égale à l'aire du pentagone.
Si nous joignons chaque sommet au centre de la figure géométrique, il nous restera 5 triangles équilatéraux. Avec la somme de la surface de ces cinq triangles, nous obtiendrons également la surface totale.
