Un prisme est un polyèdre dont les deux bases sont des polygones congrus (égaux) situés dans des plans parallèles. Les faces latérales sont des faces planes qui forment des parallélogrammes ayant des côtés communs avec ces polygones.
Ces parallélogrammes sont appelés faces latérales du prisme, et les deux polygones restants sont appelés ses bases.
Caractéristiques du prisme
Ci-dessous je vous montre 10 caractéristiques qui définissent un prisme :
- Bases congruentes : Les prismes ont deux bases identiques situées dans des plans parallèles.
- Faces latérales : Les faces latérales sont des parallélogrammes ou des rectangles , selon le type de prisme.
- Bords latéraux : Tous les bords latéraux sont égaux les uns aux autres et parallèles .
- Volume : Le volume d'un prisme est calculé comme le produit de l'aire de la base et de la hauteur du prisme : V=A base ⋅h.
- Superficie : L'aire totale du prisme est la somme des aires de toutes ses faces : A total = Alatéral +2⋅A base
- Surface latérale : L'aire latérale d'un prisme peut être calculée avec la formule :
A latéral =P⋅l
Dans un prisme droit :
A latéral =P⋅h - Propriétés géométriques : Les bords latéraux sont perpendiculaires à toute section perpendiculaire.
- Angles de section perpendiculaire : Les angles d'une section perpendiculaire correspondent aux angles dièdres formés sur les bords latéraux.
- Perpendularité des faces latérales : Les faces latérales sont perpendiculaires à toute section transversale.
- Axe de symétrie : Le centre des bases coïncide avec l' axe de symétrie du prisme.
Exemples de prismes
Voici des exemples de prismes, y compris des applications quotidiennes :
Prisma triangulaire
Ce prisme a des triangles comme bases. C’est l’un des moyens de visualisation les plus simples et les plus faciles.
Des exemples quotidiens sont un toit à pignon ou une rampe pour améliorer l'accessibilité aux utilisateurs de fauteuils roulants. Ces structures ont la forme d’un prisme triangulaire en raison de leur base triangulaire.
prisme quadrangulaire
Ce prisme a pour bases des quadrilatères, et si les bases sont carrées, le prisme est particulièrement symétrique, formant une structure régulière.
C'est un motif géométrique très courant dans notre vie quotidienne. Par exemple, une boîte à chaussures est une représentation courante de ces figures tridimensionnelles.
Prisma pentagonal
Ce prisme a des pentagones comme bases, ce qui lui confère une structure plus complexe et moins courante par rapport aux autres prismes.
Certains bâtiments au design architectural moderne (comme le Pentagone aux États-Unis) ont une base rappelant un prisme pentagonal.
Types de prismes
Prisme droit
Un prisme droit est un prisme dont la principale caractéristique est que ses bords latéraux sont perpendiculaires aux bases.
Cela signifie que les lignes reliant les bases sont perpendiculaires aux surfaces des bases. De ce fait, les faces latérales d’un prisme droit sont toujours des rectangles. Cette propriété confère au prisme une structure plus simple et symétrique, avec une hauteur constante entre les deux bases.
Prisma régulier
Un prisme régulier est un type spécifique de prisme droit dans lequel, en plus d'avoir les bords latéraux perpendiculaires aux bases, les bases sont des polygones réguliers.
Cela signifie que les bases ont tous leurs côtés et angles égaux, comme dans le cas d'un prisme triangulaire régulier (à bases triangulaires équilatérales) ou d'un prisme hexagonal régulier (à bases hexagonales). Les faces latérales sont des rectangles identiques, puisque tous les bords latéraux ont la même longueur et sont alignés uniformément.
Prisme oblique
Un prisme oblique se caractérise par le fait que les bords latéraux ne sont pas perpendiculaires aux bases.
Selon cette définition, au lieu d'être droits, les bords latéraux sont inclinés, ce qui fait que les faces latérales du prisme ne sont pas des rectangles, mais des parallélogrammes inclinés.
La base reste parallèle à elle-même, mais les faces latérales s'inclinent, ce qui donne une forme moins symétrique par rapport au prisme droit.
Différences entre prismes et pyramides
Les différences entre les prismes et les pyramides résident principalement dans leur structure géométrique.
L’une des principales différences réside dans le nombre de bases. Alors que les prismes ont deux bases congruentes situées dans des plans parallèles, les pyramides ont une seule base à partir de laquelle toutes leurs faces latérales commencent à se rejoindre en un seul point ou sommet appelé cuspide.
Une autre différence notable se retrouve au niveau des faces latérales. Dans les prismes, les faces latérales sont des parallélogrammes (dans les prismes obliques) ou des rectangles (dans les prismes droits), qui relient les côtés correspondants des deux bases. En revanche, les faces latérales des pyramides sont des triangles partageant un sommet commun.
De plus, les pyramides ont généralement un plus petit nombre de faces, d'arêtes et de sommets que les prismes, car leur conception est plus simple et plus compacte, en raison de l'absence de seconde base.