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Géométrie

Qu'est-ce qu'un toroïde ? Définition, surface et volume

Qu'est-ce qu'un toroïde ? Définition, surface et volume

Un toroïde est un corps géométrique généré par la rotation d'une forme géométrique plane autour d'un axe extérieur à la zone de la forme. Un toroïde est un type de surface de révolution.

Une surface de révolution est une surface créée en faisant tourner une courbe plane autour d'une droite située dans le même plan, l'axe de rotation. Dans le cas d'un toroïde, la courbe plane doit être une forme fermée et l'axe de rotation ne peut couper le périmètre.

Que fais tu ici ? Sens de ta vie
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Ce type de corps tridimensionnels est également connu sous le nom de surface annulaire.

Les toroïdes sont fréquemment utilisés dans le domaine de l' électricité. Le passage d'un courant électrique à travers un câble électrique enroulé sous une forme toroïdale crée un champ magnétique qui est utilisé dans des applications telles que les moteurs électriques.

Qu'est-ce qu'une surface annulaire ?

Une surface annulaire en géométrie élémentaire est une surface incurvée en rotation avec un "trou" au centre comme un beignet. L'axe de rotation passe par ce "trou" et ne traverse jamais cette surface courbe. Par exemple, la rotation d'un rectangle autour d'un axe parallèle à un côté crée une forme d'anneau creux avec une section carrée.

Qu'est-ce qu'un tore ?

Un tore est un cas particulier de toroïde dont la forme géométrique en rotation et la trajectoire sont des cercles. Ainsi, un tore est une surface de révolution obtenue en faisant tourner le cercle générateur autour d'un axe situé dans le plan de ce cercle et ne le coupant pas.

Caractéristiques d'un toroïde : surface et volume

Nous pouvons spécifier un toroïde par le rayon du cercle de révolution R qui est la distance entre le centre de la forme tournée et l'axe de révolution. 

Si les surfaces de révolution d'un toroïde sont symétriques, on peut calculer la surface et le volume.

Calculer l'aire et le volume d'un toroïde carré

Qu'est-ce qu'un toroïde ? Définition, surface et volumeLes formules suivantes sont utilisées pour calculer la surface (S) et le volume (V) d'un toroïde à section carrée de côté et R est le rayon de révolution.

V= 2πRA

S = 2πRP

Où:

  • R est le rayon de révolution (du centre du carré à l'axe de rotation)

  • A est l'aire du carré.

  • P est le périmètre du carré.

Calculer l'aire et le volume d'un toroïde circulaire

Pour calculer le volume (V) et la surface (S) d'un toroïde circulaire de circonférence de rayon r nous utiliserons les formules suivantes :

sont donnés par les équations suivantes, où r est le rayon de la section circulaire et R est le rayon de la forme générale.

V=2π2r2R

S=4π2rR

Où:

  • R est le rayon de révolution (du centre du cercle à l'axe de rotation)

  • r est le rayon de la circonférence.

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Date de publication : 20 février 2022
Dernier examen : 20 février 2022