Une sphère est un corps géométrique incurvé avec une seule surface arrondie - une face circulaire. En conséquence, il n'a pas d'arêtes ou de sommets. Les arêtes sont les segments où les faces se rencontrent. Puisqu'il n'y a qu'un seul visage, ils ne peuvent pas être formés. De la même manière, les sommets ne peuvent pas être créés car ce sont les points où les arêtes se rencontrent, et une sphère n'en a pas.
La propriété de la sphère la plus remarquable est que tous ses points sont équidistants du centre.
Selon la définition de la sphère, cette forme 3D est une surface de révolution plane générée en faisant tourner un cercle autour de son diamètre.
Une sphère creuse a la plus petite surface de toutes les surfaces qui délimitent un volume donné.
Il y a beaucoup d'exemples dans la vie quotidienne où la sphère est présente, par exemple la sphère armillaire qui est un instrument astronomique qui modèle réduit du cosmos du point de vue terrestre. Il était utilisé pour déterminer la position des sphères célestes.
Éléments et figures géométriques d'une sphère
Centre : C'est le point fixe de la sphère situé à la même distance des autres points de la surface courbe.
Rayon : C'est la distance entre le centre et tous les points de la sphère.
Diamètre : C'est la longueur de la droite qui joint deux points sur la surface, passant par le centre de laquelle.
Les parallèles sont les circonférences formées en sectionnant le solide par un plan perpendiculaire à l'axe.
Les méridiens sont les circonférences obtenues en sectionnant la sphère par un plan contenant l'axe.
Comment calculer l'aire d'une sphère ?
La formule de l'aire d'une sphère est :
S = 4·π·r2
Où
"S" est la valeur de la surface de la sphère exprimée en mètres carrés selon les unités SI.
« r » est le rayon exprimé en mètres dans les unités SI.
π: 3,14
Pour calculer l'aire de la demi sphère fermée la formule est: π R²+ 2πR² , c'est à dire: 3 π R².
Comment calculer le volume d'une sphère ?
Pour trouver le volume basé sur le rayon de la sphère, la formule est 4/3 pour PI pour le rayon au cube :
V = (4·π·r 3 )/3
Où
"V" est le volume exprimé en unités cubes, mètres cubes dans les unités SI.
« r » est la valeur du rayon exprimée en mètres dans les unités SI.
Calculer le volume d'une sphère à l'aide d'un cône et d'un cylindre
Pour calculer le volume, on peut aussi utiliser la formule du cylindre et du cône. Le volume de la sphère est égal aux 2/3 du volume du cylindre circonscrit. Par contre, une fois qu'on a ce cylindre, le volume d'un cône qui y est inscrit est exactement le tiers du volume du cylindre.
En conséquence, il s'avère que la somme du volume du cône et de la sphère est égale au volume du cylindre .
Un cône a une face circulaire et un cylindre en a deux. Dans les deux cas, ces cercles ont le même diamètre que la sphère.
Équation de la sphère
Tous les points X(x,y,z) de la sphère de rayon r doivent satisfaire l'équation suivante :
Si le centre de la sphère est au centre des coordonnées : x 2 + y 2 + z 2 = r 2 .
Si le centre est situé dans les coordonnées C(a,b,c) du repère : (xa) 2 + (yb) 2 +(zc) 2 = r 2 .
Comment trouver le rayon d'une sphère ?
Nous avons différentes méthodes pour calculer le rayon d'une sphère en fonction des informations initiales dont nous disposons.
Si nous connaissons le diamètre, nous pouvons obtenir le rayon en le divisant par deux. Selon les définitions du rayon et du diamètre, nous savons que le rayon est la moitié du diamètre, utilisez donc la formule r = d/2.
Si nous connaissons la circonférence (c) de l'équateur de la sphère - sa plus grande section de surface plane - nous pouvons utiliser la formule r = c/2·π, qui vient après avoir isolé le rayon de la formule de circonférence : 2·π·r.
Dans le cas où nous avons le volume d'une sphère, nous pouvons utiliser la formule suivante r=((V/π)(3/4)) (⅓) . Le volume d'une sphère est dérivé de la formule du volume de la sphère : 4/3 π·r 3 .
Enfin, si nous avons la surface de la sphère, nous pouvons utiliser la formule r = √(S/(4π)).
