Les pyramides triangulaires sont des pyramides à base triangulaire, des polyèdres dont les faces sont formées par des triangles.
Dans cet article, nous explorons la géométrie derrière les pyramides à base triangulaire et comment elle est appliquée dans la construction de ces structures impressionnantes.
Caractéristiques des pyramides à base triangulaire
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Nombre d'arêtes : 6. Les pyramides à base triangulaire ont un total de six arêtes, qui sont les arêtes droites qui relient les sommets de la base au sommet de la pointe. Chaque arête est formée par deux côtés de triangles adjacents.
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Nombre de faces : 4. Les pyramides à base triangulaire ont un total de quatre faces triangulaires, dont la base et trois faces latérales.
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Nombre de sommets : 4. Ces corps géométriques ont quatre sommets : les trois sommets de la base et le sommet de la pointe. Le sommet de la pointe est le point de rencontre des trois faces latérales de la pyramide et les trois sommets de la base sont les points de rencontre des côtés du triangle de base.
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Hauteur : La hauteur est la distance entre le sommet commun et la base. La hauteur de la pyramide est perpendiculaire à la base et se situe au centre de celle-ci.
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Symétrie : Les pyramides régulières à base triangulaire ont une symétrie de rotation de 120 degrés autour d'un axe vertical passant par le sommet commun et le centre de la base. Cela signifie que la pyramide a la même apparence quel que soit l'angle de rotation de 120 degrés autour de cet axe.
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Propriétés spéciales : Les pyramides à base triangulaire ont un certain nombre de propriétés mathématiques intéressantes, notamment le fait que leur hauteur est toujours à l'intérieur de la pyramide et est inférieure à la moitié de la longueur de la base.
Volume d'une pyramide à base triangulaire : formule et exemple
Pour calculer le volume d'une pyramide triangulaire, vous devez connaître la mesure de la hauteur et la longueur de la base de la pyramide. Le calcul du volume se fait à l'aide de la formule suivante :
V = (B x h) / 3
Où:
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V est le volume de la pyramide.
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B est l'aire de la base.
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h est la hauteur.
Pour calculer l'aire de la base, la formule de calcul de l'aire d'un triangle est utilisée:
B = (b x a) / 2
Où:
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B est l'aire de la base.
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b est la longueur d'un des côtés de la base du triangle.
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a est la hauteur du triangle
Une fois l'aire de la base connue, la formule ci-dessus peut être utilisée pour trouver le volume de la pyramide.
Exemple de calcul du volume
Supposons que nous ayons une pyramide avec une base triangulaire d'une hauteur de 10 cm et une base de longueur 8 cm. Pour calculer le volume de la pyramide, vous devez d'abord calculer l'aire de la base :
B = (b x a) / 2
B = (8cm x 8cm) / 2
B = 32cm²
Une fois l'aire de la base connue, le volume de la pyramide peut être calculé :
V = (B x h) / 3
V = (32 cm² x 10 cm) / 3
V = 320 cm³ / 3
V = 106,67 cm³
Par conséquent, le volume de la pyramide à base triangulaire est de 106,67 cm³.
Types de pyramides à base triangulaire
Il existe plusieurs types de pyramides à base triangulaire qui diffèrent selon leurs proportions et leurs angles. Ensuite, nous décrirons certains des types les plus courants :
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Pyramide équilatérale : tous les côtés de la base sont égaux et tous les angles sont de 60 degrés. La hauteur de la pyramide est perpendiculaire à la base et passe par le milieu de chaque côté. C'est l'une des pyramides les plus simples et les plus symétriques qui existent. Les pyramides de ce type sont également appelées tétraèdres.
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Pyramide isocèle : deux côtés de la base sont égaux et le troisième côté est différent. Les angles opposés aux côtés égaux sont également égaux. La hauteur de la pyramide est perpendiculaire à la base et divise le triangle de base en deux triangles rectangles congrus.
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Pyramide scalène : tous les côtés de la base sont différents et tous les angles sont également différents. La hauteur n'est pas perpendiculaire à la base et ne passe pas par le milieu de chaque côté.
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Pyramide oblique : la base n'est pas perpendiculaire à l'axe du corps géométrique et la hauteur n'est pas contenue dans le plan de la base.